Можно, но на свой страх и риск. Если вы захотите потом продать квартиру без узаконивания, то сможете это сделать не всем покупателям. Например, сложнее будет продать ипотечникам. При оценке квартиры все равно потребуется регистрация перепланировки.
Но есть такие перепланировки, которые в принципе узаконить нельзя. Если ваша переделка попадает в одну из них, ипотечникам продать квартиру точно не получится.